概率直觉为什么总骗我们

一个经典问题：某种疾病的检测准确率是 99%，人群患病率是 0.1%。一个人检测阳性，他真正患病的概率是多少？

很多人的第一反应是 99%。正确答案大约只有 9%。因为假阳性虽然比例低，但健康人基数大，绝对数量可能远高于真正的患者。

条件概率反直觉

用公式写就是：

$P(\text{病} \mid \text{阳性}) = \frac{P(\text{阳性} \mid \text{病})P(\text{病})}{P(\text{阳性})}$

分母里的“阳性”既包括真阳性，也包括假阳性。直觉容易只盯着分子。

换成自然频率

把概率换成人数会好很多：一万人里约 10 人患病，其中约 10 人检测阳性；另外 9990 名健康人里约 100 人假阳性。于是阳性者中真正患病的比例约为 10/110。

这不是数学技巧，而是认知负担的重新分配。面对概率争论，我常先问：基数是多少？条件是什么？如果不把这两件事说清楚，99% 和 9% 听起来都很有道理。